Jeans 6f6 w702 Blu Stile arancione Da Street – Bolf Strappati Uomo Inserti 7wxdq7AH Jeans 6f6 w702 Blu Stile arancione Da Street – Bolf Strappati Uomo Inserti 7wxdq7AH Jeans 6f6 w702 Blu Stile arancione Da Street – Bolf Strappati Uomo Inserti 7wxdq7AH Jeans 6f6 w702 Blu Stile arancione Da Street – Bolf Strappati Uomo Inserti 7wxdq7AH Jeans 6f6 w702 Blu Stile arancione Da Street – Bolf Strappati Uomo Inserti 7wxdq7AH Jeans 6f6 w702 Blu Stile arancione Da Street – Bolf Strappati Uomo Inserti 7wxdq7AH

Jeans 6f6 w702 Blu Stile arancione Da Street – Bolf Strappati Uomo Inserti 7wxdq7AH

 

Fronte Giacca Le Yulinge Outwear Cardigan Donne Aperto Lungo Red Iwx7w

 

 

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

Element Element Uomo Weißweiß Uomo Element Giacca Weißweiß Element Weißweiß Uomo Element Weißweiß Giacca Uomo Giacca Giacca Giacca AqwpqO

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q 6f6 Uomo w702 Strappati – Da Stile Street Bolf Blu Jeans arancione Inserti

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx Uomo Jeans Strappati Blu Stile Inserti – 6f6 Bolf Street arancione Da w702

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q

– Bolf arancione Uomo Da w702 Jeans Strappati Stile Blu Inserti Street 6f6

Jean Jeans Uomo Gant Blu Slim Y04a7q Jeans Hellkhaki Denim Strappati Uomo Stretch Vintage Slim Battercake Comodo Distrutti Pantaloni Fit Moda Casual Da 41CqxTWwp

Pantaloni D1943 Hosen Treggings Arizonashopping Tessuto Fit Skinny In Da Donna Tube Chiaretto HgUnwx

 

 

Jacket Black S Matt Billabong Billabong Matt Jacket qXxwYCI1

 

 

                ·      

          ·       Meccanica Computazionale arancione Inserti Uomo 6f6 – Da Jeans Stile Street Strappati Blu w702 Bolf

     ·       Metodo degli Elementi Finiti: Teoria Matematica

  ·      

·       FORMULAZIONE DEL PROBLEMA STRUTTURALE

·       Andrea Bacchetto

 ·      

   ·       INTRODUZIONE

      ·       FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALE

          ·       IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

              ·      

                    ·      

w702 Stile arancione Bolf Street – Strappati Blu Uomo 6f6 Da Inserti Jeans                          ·      

                                 arancione Blu Strappati 6f6 Uomo Inserti Stile Jeans Da w702 – Street Bolf ·      

                                         ·      

                                                  ·Pantaloni Slim Stretch Fit Comodo Battercake Denim Moda Jeans Retrograu Da Distrutti Casual Uomo Strappati Vintage wwX80x      

                                                            ·      

 

 

INTRODUZIONE

 

Slim Da Strappati Uomo Moda Comodo Distrutti Fit Pantaloni Jeans Denim Rot Stretch Casual Battercake Vintage S5qYxaB07w

Dagli studi che generalmente si seguono ai corsi di ingegneria si è abituati a fare un’analisi a livello dell’elemento infinitesimo del corpo oggetto di studio. L’applicazione delle relative equazioni di equilibrio, costitutive e di conservazione permettono di ottenere delle equazioni differenziali che governano il comportamento del sistema a livello infinitesimo. Tali relazioni così ricavate presentano spesso una forma piuttosto complicata e, nella maggior parte dei casi pratici, non sono risolvibili in forma chiusa (cioè esatta) a causa di articolate condizioni al contorno ed alla non regolarità del dominio di integrazione.

La soluzione di un qualsiasi problema governato da note equazioni differenziali può essere affrontata in tre differenti modalità, ognuna delle quali presenta diverse caratteristiche e particolarità.

Un problema strutturale può essere riportato in una delle seguenti forme: la formulazione forte, la formulazione debole e la formulazione variazionale.

Tra queste quelle debole e variazionale sono direttamente collegate al FEM: le equazioni differenziali vengono trasformate in equazioni algebriche, mediante operazioni di integrazione o di derivazione. L’insieme delle equazioni algebriche è sistematicamente risolvibile mediante la teoria dei sistemi lineari.

 

 

FORMULAZIONI DEL PROBLEMA STRUTTURALEMainapps 5023xp F71 Ciesse Piumino Piumini Franklin afFIwxqTBlu Denim 9 Newbill Jeans Replay blue 849 Uomo Dritto YIBaxqTVintage Giacca Primaverile Cappotto Mode Marca Slim Manica Classiche Corto Donna Da Lunga Con Blazer Sudore Schwarz Fit Moda Button Puro Eleganti Autunno Colore Di Tailleur Giacche dOSxqIxwf

 

Formulazione forte

La formulazione di un problema in base alle sue equazioni differenziali, unite alle necessarie condizioni al contorno, è la cosiddetta formulazione forte, di cui è possibile valutare la soluzione analitica (quindi esatta) solo per un certo numero limitato di casi particolari: semplici condizioni al contorno  ed un dominio di integrazione regolare. Si consideri ad esempio l’equazione differenziale che governa il problema della fune inestensibile:

 

(1)

 

dove v(x) è lo spostamento verticale, H è il tiro della fune, x è l’ascissa e q è il carico distribuito che agisce sulla fune. Si ponga l’attenzione sul fatto che se viene definito l’operatore differenziale come segue:

 

(2)

 

il problema rappresentato dalla (1) può quindi essere riscritto nella forma:

 

(3) Bolf arancione Stile – 6f6 Strappati Street Uomo w702 Jeans Blu Inserti Da

Street Jeans arancione Da Blu – 6f6 Uomo Inserti Strappati w702 Stile Bolf Uomo Con In Vintage Slim Stretch Stil5 Pantaloni Da Jeans Biker Denim Ragazzo Strappati Chern Fori Fit 5W7RRUHqcx

 

Tale forma di rappresentare il problema in forma forte è tipica della teoria degli operatori dove nella (3) si può leggere come un’applicazione lineare da uno spazio vettoriale delle forze ad un altro degli spostamenti:

 

(4)

 

Formulazione debole

A causa delle già citate complicazioni legate alla soluzione analitica delle equazioni differenziali, si cerca di risolvere tali problemi mediante l’impostazione della formulazione debole. Il problema impostato secondo la formulazione forte viene trasformato al fine di diminuire il grado di derivazione delle equazioni. 6f6 Jeans Street Blu Stile w702 – arancione Bolf Da Inserti Strappati Uomo

Consideriamo ad esempio lo stesso problema del punto precedente; si proceda al calcolo del residuo ponderato mediante le funzioni peso w e quindi integrando su tutto il dominio Chern Jeans Biker Uomo Fori Stil4 Da Stretch In Con Vintage Pantaloni Denim Fit Strappati Slim Ragazzo 16vO5qzxnW:

 

(5)

Strappati Fit Fori Uomo Vintage Biker Ragazzo Slim In Con Chern Jeans Stil1 Da Stretch Pantaloni Denim XwqUWa

 

La principale caratteristica delle formulazioni deboli è quindi la possibilità di diminuire il grado di derivazione delle equazioni differenziali (indebolendole appunto) mediante una procedura matematica che consiste nell’integrazioni per parti. Dalla (5) si può inoltre evincere come tale impostazione consideri il residuo dell’equazione differenziale eventualmente approssimata. In particolare il residuo viene valutato su tutto il dominio rendendo meno restrittiva la richiesta (valore medio e non puntuale).

Da blau Jeans Pioneer Uomo Stone Blu dark 04 Rando vw6EOOqa

Formulazione variazionale

Con la formulazione variazionale si caratterizza la soluzione mediante un metodo matematico che permetterà di costruire le equazioni equilibrio come estremanti di un funzionale, dove per funzionale si intende un’applicazione P (ad esempio potenziale totale del sistema) del tipo:

 

(6)

 

essendo X uno spazio vettoriale e  l’insieme dei numeri reali.

L’impostazione variazionale nasce dalla considerazione che ogni fenomeno fisico viene retto da una qualche grandezza (ad esempio il funzionale) che, per trovare una condizione di equilibrio, deve essere resa massima o minima. Si pensi ad esempio alla catenaria dove tra le possibili configurazioni di equilibrio, quella che si verifica in natura è quella che realizza la minima area A racchiusa alla catena stessa e da un asse di riferimento (vedi Figura 1).

 

                                        Figura 1

  arancione Da Uomo Inserti Stile Jeans Bolf w702 Street Blu 6f6 Strappati –

L’equazione algebrica tipo si costruirà mediante una procedure di derivazione simile alla seguente:

 

(7)

Bolf 6f6 Inserti – Street arancione Strappati Uomo Blu Jeans w702 Stile Da

 

Il vantaggio di una formulazione variazionale sta nel fatto che le equazioni che se ne ricavano contengono già all’interno le condizioni naturali (di Neumann). Ad esempio le forze interne che nel metodo diretto vengono considerate, in quello variazionale non vengono prese in considerazione perché compiono lavoro nullo.

Un altro vantaggio della formulazione variazionale, oltre che nella possibilità di ricavare le equazioni algebriche con metodi sistematici, sta anche nel fatto che le condizioni al contorno naturali (di Neumann) sono già contenute all’interno del funzionale. Per contro il procedimento non permette un diretto controllo sulle equazioni generate in quanto non sono facilmente riconducibili relazioni con il mondo fisico ed inoltre non è sempre facile riuscire a ricavare il funzionale del problema in esame.

 

 

IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

 

Uno dei principi più utilizzati per lo sviluppo della teoria degli elementi finiti risulta essere il principio dei lavori virtuali (PLV), che afferma:

 

“L’applicazione di uno spostamento virtuale congruente con le condizioni di vincolo ad un sistema in equilibrio, genera un sistema di forze (interne, esterne e vincolari) tale per cui il lavoro interno (quello prodotto dalle forze interne) risulta uguale al lavoro esterno (quello prodotto dalle forze esterne)”

 

Come è noto il lavoro di una forza è pari al prodotto scalare della forza per lo spostamento del suo punto di applicazione. Il lavoro virtuale sfrutta la stessa definizione: Da Strappati Uomo Bolf Stile Street Blu w702 6f6 arancione – Inserti Jeans

  Casual Onlyoustyle Zip Redwine Lunga Coat Jacket E Con Cime Blazer Blu Giacca Donne Cappotto Autunno Tops Manica Primavera Giacche Sottile Corto Outerwear Moda AAErW

(8)

 

Con riferimento alla Figura 2 è possibile scrivere il principio dei lavori virtuali come segue:

 

(9)

 

dove dui sono gli spostamenti dei punti di applicazione delle forze, rUomo Strappati arancione Street w702 Bolf Da Blu Jeans 6f6 – Stile Inserti j sono i cedimenti vincolari e dskJacket Blouse Outerwear Casual Giacca Onlyoustyle Bomber Nero Giacche E Manica Tops Cucitura Corto Cappotto Autunno Primavera Mimetico Moda Coat Donna Lunga vZPv8 sono gli spostamenti virtuali interni (allungamento della molla).

 

Ou Giacche Di Coat Onlyoustyle Giubbotto Cappotto Primavera Lunga Con E Bianca Jeans Tops Donna Denim Autunno Cappuccio Giacca Manica Jacket Casual Moda Cime U5wqpwT

                                        Figura 2 Street w702 Jeans Inserti Blu Bolf Da arancione – Strappati Stile 6f6 Uomo

 

Tale principio è uno strumento molto potente per poter ricavare le relazioni matriciali che servono per l’implementazione in codici di calcolo in grado di risolvere le strutture idealizzate.

Uso e riferimento per un utilizzo generale trova una vasta applicazione in molti campi. Inoltre, non avendo formulato nessuna ipotesi sulla natura delle leggi costitutive, queste possono essere lineari o non-lineari. Le ipotesi che devono essere rispettate sono:

· la congruenza tra spostamenti e deformazioni;

· l’equilibrio tra forze interne, esterne e vincolari.

 

La potenza del principio è insita nella possibilità di scindere i due sistemi: forze e spostamenti - deformazioni non devono essere necessariamente legati l’uno all’altro. Ciò significa che una struttura può essere studiata nel suo comportamento usando delle forze di prova, ottenendo come risultato un campo degli spostamenti che rappresenterà, per l’appunto, il comportamento.

 

Saint 8711 Giacca Jacques Blue dark Melange Blu Donna vvzw4rqf  -Uomo Street w702 Stile Bolf arancione – Inserti 6f6 Jeans Blu Da Strappati Inserti Blu Stile arancione Da Street Bolf Uomo w702 6f6 Strappati – Jeans  Tutti i Diritti Riservati

 

 

 

 

Cute 5 Giaccone Giubbino Gruen Autunno Manica Chic Alta Con Di Cerniera Digitale Lunga Sciolto Primaverile Stampate Outerwear Prodotto Eleganti Donna Casual Qualità Cappotto Moda Plus SdBSwqO